Anda bingung mencari nilai limit fungsi? Jangan khawatir, dalam Maple tersedia sebuah function yang dapat digunakan untuk menghitung limit secara cepat. Function yang dimaksud adalah limit().
Mau tahu cara sintaks dan penggunaannya? Simak baik-baik artikel ini.
Sintaks perintah limit() untuk mencari limit fungsi f(x) dengan x mendekati a adalah sebagai berikut:
> limit(f(x), x = a);
Penghitungan nilai limit dengan limit() dapat pula ditentukan dari arah mana x mendekati a, dari kanan atau kiri. Untuk mencari limit fungsi f(x) dengan x mendekati a dari kiri, sintaksnya:
> limit(f(x), x = a, left);
Sedangkan sintaks untuk mencari nilai limit f(x) dengan mendekati a dari kanan, sintaksnya:
> limit(f(x), x = a, right);
Sebagai contoh, misalkan akan dicari nilai limit f(x) = x^2 - 1, dengan x mendekati 1. Perintahnya adalah
> f := x -> x^2 - 1;
> limit(f(x), x = 1);
Bagaimana dengan limit f(x) = 2x - 1 (jika x > 0 ) dan -x (jika x <= 0), untuk x mendekati 0? Adakah nilai limitnya? Jika tidak ada, tunjukkan!
OK.. untuk menjawab ini, Anda harus ingat konsep limit, yaitu suatu fungsi memiliki nilai limit di titik tertentu apabila nilai limit kiri dan kanan fungsi di titik tersebut sama. Selanjutnya kita cek nilai masing-masing limit kiri dan kanan.
> f := (x) -> piecewise(x>0, 2*x-1, x<=0, -x);
> limit(f(x), x = 0, left);
Dari hasil penghitungan limit kiri diperoleh nilai 0. Sedangkan limit kanannya adalah
> limit(f(x), x = 0, right);
yang menghasilkan -1. Dari kedua nilai tampak hasilnya berbeda, sehingga disimpulkan fungsi tersebut tidak memiliki limit di titik x = 0.
Selanjutnya bagaimana dengan limit di titik yang menuju tak hingga (infinity)? Ya… caranya sama, gunakan perintah
> limit(f(x), x = infinity);
Menggambar Grafik Invers Fungsi dengan Maple

Dalam Maple telah tersedia perintah khusus untuk menggambar grafik invers dari suatu fungsi. Perintah ini terdapat dalam Calculus1 Student Package. Berikut ini adalah sintaks perintahnya.
> with(Student[Calculus1]):
> InversePlot(f(x),x=a..b, option);
Perintah with(Student[Calculus1]) digunakan untuk mengaktifkan paket Calculus1 Student Package. Tanpa pengaktifan paket ini, perintah untuk membuat grafik invers fungsi tidak bisa dijalankan.
Perintah yang telah dituliskan di atas akan menampilkan grafik fungsi f(x) pada selang [a, b] dan juga inversnya. Berikut ini beberapa option yang dapat diberikan pada perintah InversePlot:
showfunction = true|false
Option ini digunakan untuk menentukan tampil atau tidaknya grafik f(x). Default dari option ini adalah bernilai true (grafik f(x) ditampilkan)
showinverse = true|false
Option ini digunakan untuk menentukan tampil atau tidaknya grafik invers f(x). Default dari option ini adalah bernilai true (grafik invers f(x) ditampilkan)
showline = true|false
Apabila showline=true, maka akan tampil garis y=x berupa titik-titik pada grafik output yang merupakan pemisah antara grafik f(x) dengan inversnya. Secara default, option ini adalah true.
Contoh penggunaan:
Akan digambar grafik fungsi f(x) = sin(x) pada interval [0,2Pi] beserta inversnya. Perintah Maplenya adalah
> with(Student[Calculus1]):
> f := x -> sin(x);
> InversePlot(f(x), x=0..2*Pi);
atau
> InversePlot(f(x), x=0..2*Pi, showline=false);
Perintah di atas akan menghilangkan garis y=x.
Menggambar Grafik 3 Dimensi dengan Maple
Pada artikel yang lain telah dibahas tentang cara membuat grafik fungsi 2 dimensi dengan Maple. Untuk artikel ini akan dibahas cara membuat grafik fungsi 3 dimensi.
Diberikan sebuah fungsi z = f(x, y). Apabila fungsi tersebut akan dibuat grafik 3 dimensinya pada domain [a, b] untuk x dan [c, d] untuk y, maka sintaks perintahnya adalah:
> plot3d(f(x, y), x=a..b, y=c..d);
Sebagai contoh, akan dibuat grafik dari fungsi f(x, y) = sin(x) cos(y) pada [0, 5] untuk x dan [-3, 6] untuk y.
> plot3d(sin(x)*cos(y), x=0..5, y=-3..6);
atau
> f := (x, y) -> sin(x)*cos(y);
> plot3d(f(x, y), x=0..5, y=-3..6);
Secara default, grafik 3 dimensi yang dihasilkan tidak disertai dengan gambar sumbu-sumbunya. Untuk menampilkan sumbunya, tambahkan option axes=boxed pada plot3d();
> plot3d(f(x, y), x=0..5, y=-3..6, axes=boxed);
Sebagai latihan, silakan Anda buat grafik dari fungsi-fungsi berikut ini:
1. f(x, y) = 2 sin(x + y) cos(x), pada [0, 3Pi] untuk x dan [0, 2Pi] untuk y
2. f(x, y) = 2*x^2 + y^2 + 3xy, pada [-3/5, 5] untuk x dan [-3/5, 5] untuk y
Mencari Maksimum dan Minimum Fungsi dengan Maple
Dengan menggunakan konsep turunan, nilai maksimum dan minimum suatu fungsi dalam selang interval tertentu dapat dicari.
Sebelum membahas lebih lanjut tentang bagaimana menentukan nilai maksimum dan minimum fungsi, terlebih dahulu dibahas mengenai nilai kritis.
Adapun definisi nilai kritis adalah sebagai berikut:
“Nilai kritis c dari suatu fungsi f merupakan bilangan dalam domain f sedemikian hingga f’(c) = 0 atau f’(c) tidak ada.”
Dalam Maple tersedia function untuk mencari nilai kritis suatu fungsi. Function tersebut tersedia dalam Calculus1 Student Package. Sintaksnya adalah
> with(Student[Calculus1]):

> CriticalPoints(fungsi,[interval], [option]);
Penggunaan parameter ‘interval’ pada perintah CriticalPoints() sifatnya optional. Parameter ini ditambahkan apabila diinginkan mencari nilai kritis pada suatu interval tertentu. Hasil nilai kritis dapat dinyatakan dalam bentuk floating point. Apabila hal ini diinginkan, maka tambahkan perintah ‘numeric = true’ pada bagian option. Secara default, nilai kritis yang ditampilkan dalam bentuk eksak.
Berikut ini akan diberikan contoh bagaimana menentukan nilai kritis suatu fungsi menggunakan Maple.
“Diberikan suatu fungsi f(x) = x^(3/4)*(x-7). Tentukan nilai kritis fungsi tersebut”.
Perintah Maplenya adalah:
> with(Student[Calculus1]):

> f := x -> x^(3/4)*(x-7);

> CriticalPoints(f(x));
Dari perintah di atas, akan diperoleh hasil [0, 3], artinya nilai kritisnya adalah x = 0 dan x = 3.
Sedangkan perintah berikut ini digunakan untuk mencari nilai kritis f(x) di selang [1, 5]
> f := x -> x^(3/4)*(x-7);

> CriticalPoints(f(x), x=1..5);
dan hasilnya adalah [3], artinya nilai kritisnya hanya ada satu yaitu x = 3.
Setelah dijelaskan bagaimana mencari nilai kritis suatu fungsi, selanjutnya akan dibahas bagaimana mencari nilai minimum dan maksimum fungsi.
Secara teori, pencarian nilai maksimum dan minimum fungsi dapat dilakukan dengan metode selang tertutup. Metode ini menyatakan bahwa untuk mencari nilai maksimum dan minimum suatu fungsi kontinu f pada selang tertutup [a, b] dilakukan dengan cara:
1. Dicari nilai fungsi pada nilai kritis f pada selang [a, b] atau mencari f(c) dengan c adalah nilai kritisnya.
2. Dicari nilai fungsi pada titik ujung selang (dalam hal ini pada a dan b) atau mencari f(a) dan f(b)
3. Nilai maksimum mutlak pada selang [a, b] adalah nilai f terbesar dari langkah 1 dan 2. Sedangkan nilai minimum mutlak pada selang [a, b] adalah nilai f terkecil dari langkah 1 dan 2.
Nah… kita akan menerapkan teori di atas pada Maple untuk mencari nilai maksimum dan minimum fungsi.
Untuk singkatnya, kita akan ambil contoh saja.
“Tentukan nilai maksimum dan minimum fungsi f(x) = x^3 - 3x^2 + 1 pada selang [-1/2, 4]“.
Langkah pertama untuk menyelesaikan soal di atas adalah mencari nilai-nilai kritisnya terlebih dahulu.
> with(Student[Calculus1]):

> f := (x) -> x^3-3*x^2+1;

> CriticalPoints(f(x), x = -1/2..4);
Dari perintah di atas, akan diperoleh nilai kritisnya adalah x = 0 dan x = 2.
Selanjutnya akan dicari nilai f(0) dan f(2), serta nilai f(-1/2) dan f(4).
> f(0);

> f(2);

> f(-1/2);